【摘 要】根据整体-局部1，2-3高阶理论求解受正弦载荷的不同跨厚比的四边简支板的面内应力和，并与有限元分析软件ABAQUS的计算结果以及精确解进行对比。数值结果表明，当板的跨厚比小于20时，高阶理论的面内应力结果比ABAQUS的计算结果精确；当板的跨厚比大于20时，两者的结果比较接近。

　　【关键词】复合材料；层合板；ABAQUS；面内应力；跨厚比；高阶理论

　　对于复合材料层合板结构，由于每层的材料为不同的各向异性材料以及铺层的角度和层数的不同，因此提出和建立一般的位移场模型是非常困难的。起初，人们以克希霍夫假设[1]和折合刚度的方法建立了经典层合板理论。这种经典层合板理论在分析跨厚比比较大，也就是比较薄的层合板的力学问题时，由于可以忽略剪切的影响，所以计算过程简单而且计算结果也比较精确。但是，对于分析跨厚比比较小，也就是中厚度层合板的力学问题时，剪切变形比较大，经典层合板理论将不再适用。Pagano从三维线性弹性理论[2-4]出发研究并导出了复合材料层合板在特殊载荷作用下的三维弹性解，数值结果表明这种三维弹性理论对分析中厚度的层合板是比较精确的。但是由于复合材料层合板具有各向异性和呈层性等特点，采用三维弹性理论会比较复杂，并且在分析实际工程问题时会比较困难。因此，既简单又精确的各种高阶层合板理论陆续被建立起来[5-6]。

　　本文主要介绍由Li和Liu提出的整体-局部1，2-3高阶理论[7]，并利用此理论计算不同跨厚比下3层层合板的面内应力，同时利用ABAQUS计算相同跨厚比下层合板的面内应力。通过两者的计算结果与精确解对比发现，ABAQUS对分析跨厚比比较大，也就是比较薄的层合板时计算结果还是比较精确的，但是当分析中厚度层合板时，ABAQUS的计算结果误差就比较大了，整体-局部1，2-3高阶理论则会得出比较精确的结果。

　　1 复合材料层合板理论

　　经过数十年的发展，至今已提出了多种复合材料层合板理论：经典层合板理论，一阶剪切变形理论，高阶剪切理论，分层理论，三维弹性理论。

　　1.1 经典层合板理论

　　经典层合板理论采用克希霍夫假设，不考虑沿厚度方向的剪切变形，可以近似求解大部分复合材料薄板壳的力学问题。对于工程中相当多复合材料结构，当其跨厚比较大、沿厚度方向的剪切变形小时，可以忽略剪切影响，这时采用复合材料板壳经典理论，不仅基本方程简单，边界条件简单而且结果也比较精确，而且对于剪切效应弱的结构，采用经典理论计算结果收敛速度要好于其他理论计算结果。但对于自由边边缘效应及其沿厚度方向剪切变形不可忽略的问题，也需要分别采用更精确的理论来计算。

　　1.2 一阶剪切变形理论

　　3个广义位移，这比经典理论复杂得多。采用一阶剪切理论，需要对剪切刚度进行合理的修正。对于变形、屈曲载荷和低阶频率的计算，一阶剪切理论已经可以得到相当精确的结果，层间应力求解精度与经典理论大体相同。层合板的高阶理论包括具有11个位移函数的LCW高阶理论和具有5个广义位移的简化高阶理论，计算时比经典理论、一阶理论要困难和复杂得多，但比采用三维弹性理论还是要简单一些。高阶理论在计算应力和高阶固有频率时，可得到比经典理论、一阶理论精确得多的结果，对于计算变形、临界载荷和低阶频率，也可得到比一阶剪切理论要精确的结果，但计算工作量太大，改进不多。

　　2 数值算例

　　3 分析结果对比

　　计算结果分别如图1、图2、图3所示。

　　由以上计算数据可以看出：ABAQUS分析跨厚比比较大的层合板得出的数据结果与高阶理论和精确解的结果相差不是很大，是可以采用的数据；当分析跨厚比比较小的层合板时，ABAQUS计算得出的数据与高阶理论和精确解有比较大的差距，是不能被采纳的。

　　4 结论

　　层合板是复合材料构件的基本组成部分，因此，研究层合板的力学性能可以对研究飞机上复合材料构件将具有非常重要的意义。本文依据Li和Liu建立的整体-局部1，2-3高阶理论，计算不同跨厚比下层合板的面内应力，并与ABAQUS计算结果和精确解进行对比。数据对比说明高阶理论对不同跨厚比下的层合板的计算结果都是很精确的，但是ABAQUS在分析跨厚比比较小的层合板时，计算结果与精确解会有很大差距，不能被采纳。

　　【参考文献】

　　[1]Reissner E.Stavsky Y.Bending and stretching of certain types of heteogenous anisotropic elastic plates.，E.，The effects of transverse shear deformation on the bending of elastic plates[J].J.Appl.Mech.，1961；28（3）：402-408.

　　[2]Ren J G. Analysis of Simply-Supported Lminated Circular Cylindrical Shell Roofs[J].Composite Structure，11（1989）：277-292.

　　[3]Alavandi Bhimaraddi.Three-dimensional elasticity solution for static respone of orthotropic doubly curved shallow shells on rectangular planform[J].Composite Structure，24（1983）：67-77.

　　[责任编辑：王迎迎]