摘 要：该文介绍了复合材料飞机结构铺层设计的一些常用设计准则，特别针对最重要的对称性和均衡性设计准则，基于经典层合板理论进行了分析，同时对其它一些准则也作了一定的解释。

　　关键词：复合材料 飞机结构 铺层设计准则 层合板理论

　　中图分类号：V261 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）05（b）-0057-02

　　自20世纪70年代以来，现代复合材料凭借着优良的比刚度和比强度及其它的特性，如良好的疲劳性能等，在航空结构上得到了越来越多的应用，例如最新的波音B787以及空客A350XWB，在机翼和机身等主结构中大量地使用了复合材料。

　　复合材料有多种结构形式，其中以层合板（主结构的蒙皮，大梁，肋板，以及加强筋等）和蜂窝结构（一些次结构件的蒙皮结构等）最为常见。针对层合板的结构形式，参考[1]中给出了一些设计准则。本文引用了一些常用的铺层设计准则并结合自身设计经验以及一些参考文献进行了理解说明，尤其是对于最常用的对称性和均衡性准则，基于经典层合板理论进行了较详细的解释，对复合材料结构的铺层设计具有一定的参考意义。本文介绍的复合材料铺层采用的是常用的（0°/45°/-45°/90°）四个方向的铺层。

　　1 层合板铺层设计准则

　　复合材料飞机结构铺层设计的一些常用设计准则有如下几点。

　　（1）层合板整体铺层须对称于中性面同时须遵循均衡性原则，即每一个+45°铺层对应一个-45°铺层。这是为了避免出现拉弯扭耦合，防止加工过程中出现翘曲变形。下一章将对这一准则从理论上进行较详细的解释。

　　（2）四个方向铺层，保证任一方向至少有10%的铺层比例（有些文献上要求至少8%）。这个准则有多方面考虑：首先是考虑垂直于主受力方向的泊松效应以及其它载荷直接作用在基体上，其次是损伤容限的考虑，另外还要考虑到将来有可能需对螺栓连接进行修补。

　　（3）在螺栓连接区域，±45°铺层应至少占40%，这样做主要是为了最大化挤压强度（考虑打孔时对铺层的破坏）。

　　（4）尽量将不同的铺层角度均匀分布在整个铺层厚度中，避免相同角度铺层连续铺设。这个准则是为了避免出现应力集中和内部微裂纹。

　　（5）表面铺层应当连续并且采用±45°铺层，这样做主要是考虑到±45°铺层有良好的损伤容限特性。

　　（6）相邻铺层方向应当小于60°，这样做是为了减小层间剪力，避免出现疲劳问题。

　　（7）对于二次固化的铺层，靠近固化位置的铺层应当避免垂直于受力方向，这是为了增强连接强度。

　　（8）当铺层有厚度变化时，注意应当逐层（相邻层间隔过渡）过渡，同时满足坡度角度要求（10°）。需要特别注意：过度区域容易出现加工过程中的富胶现象以及应力集中和疲劳问题。

　　以上列举了一些常用铺层准则以及理解说明，下一章主要针对对称性和均衡性这一准则进行详细理论说明。

　　2 对称性和均衡性准则

　　本章将针对复合材料层合板铺层设计的对称性以及均衡性准则，运用经典层合板理论进行详细分析。

　　经典层合板理论

　　首先来考虑单层板的应力应变方程（0°方向）：

　　对于层合板，考虑如下假设[2]：

　　层合板变形前的中面法线，变形后仍垂直于中面，铺层之间没有滑移；

　　层合板厚度不变；

　　各铺层处于平面应力状态；

　　层合板各铺层的与其它应力相比可以忽略。

　　层合板的刚度方程如下所示：（方程的详细推导见参考[3]）

　　面内力通过拉剪刚度阵与中面应变关联，弯矩和扭矩通过弯曲刚度阵与弯曲和扭曲变形关联，然而，由于耦合刚度阵的存在，层合板的面内力会产生弯曲和扭曲变形，同时，弯矩和扭矩会产生中面的面内拉伸和剪切变形。进一步细看，A16和A26的存在会产生中面内的拉剪耦合，而D16和D26的存在会产生弯扭耦合。

　　在设计的时候，要尽量避免这种耦合以免结构工作中产生意想不到的载荷和变形，尤其是面内力和弯曲扭曲变形的耦合会造成复合材料结构加工过程中（环境温度变化）产生翘曲变形从而影响加工精度甚至在装配的时候造成较大的装配应力。设计时，首先要考虑如何令耦合刚度阵为零。

　　对称铺层层合板

　　对称铺层的层合板指的是几何和材料属性均沿中面对称，也就是说，离中面距离为和的铺层材料，方向和铺层厚度均相等。图2所示为一简单对称铺层实例。

　　由公式（3）可知，由于各铺层各项属性均对称于中面，那么两两对称于层合板中面的铺层的中面坐标将等值反号，这样可以得到：，即耦合刚度阵为零，这也就解释了为什么要采用对称性铺层准则。

　　均衡铺层

　　均衡铺层是指铺层设计中，每出现一个+45°铺层，则对应有一个-45°铺层，即±45°层数相同，图2为同时满足对称性和均衡性准则的实例。上一节中利用了对称性准则使得耦合刚度阵为零，从而消除了面内面外载荷/变形的耦合，下一步将讨论如何通过影响A16，A26 D16和D26来减小甚至消除拉剪和弯扭耦合。

　　首先由公式（1）和（2）可知，

　　由公式（7）和（8）可知，当整体铺层为反对称铺层时，然而，前面已经提到应遵循对称性准则，所以，在真实设计中，很难完全消除弯扭耦合。所以，在真实设计中，应考虑如何令尽量小。当±45°成对出现时，随着铺层数量的上升，D16和D26相对其它值可为小量。

　　有一点需要注意，通常设计中考虑如何避免耦合，然而，有时候在设计中也可以考虑如何利用这种耦合来达到特殊设计效果。如参考[1]中提到的X-29利用弯扭耦合来提高气动效率。

　　3 结语

　　本文引用了一些常用的铺层设计准则并结合自身设计经验以及一些参考文献进行了理解说明，尤其是对于最常用的对称性以及均衡性准则，基于经典层合板理论进行了较详细的解释。对复合材料结构的铺层设计具有一定的参考意义。同时应当指出，在真实设计中，由于各方面的限制，这些设计准则不能同时满足，这就需要根据实际结构受力以及其它约束条件来决定哪些准则应当优先满足。另外，复合材料设计是一门交叉学科，本文仅仅列举了部分铺层准则，在真实设计中应当考虑雷击，温度，电化学腐蚀，加工，成本和重量等多方面因素。

　　参考文献

　　[1] Michael Chun-Yung Niu. Composite Airframe Structures， Hong Kong Conmilit Press LTD. Sep.， 1993.

　　[2] 张少实，庄茁。复合材料与粘弹性力学[M].机械工业出版社，2005.

　　[3] Ronald F. Gibson. Principles of Composite Material Mechanics， McGraw-Hill， Inc.1994.